Enrico nasce a Trieste il giorno di ferragosto del 1827.

È il più giovane dei cinque figli di Giuseppe ed Elena Vianello, dodici anni più giovane di Clarissa, la sorella maggiore. All'età di 34 anni, alla morte del padre, diventa socio della ditta "Wessely and Fesch" insieme al cugino più giovane Christian Adolf Fesch (figlio del cognato Gustav Adolf Fesch, morto otto anni anni prima all'età di 49 anni durante un'epidemia di vaiolo). La sede dell'azienda è in Piazza Gadolla (ex Piazza Nuova, oggi Piazza della Repubblica) n. 816, 2 ° piano (molto probabilmente la residenza di famiglia).

Purtroppo l'attività non deve andare bene come prima: dopo solo quattro anni l'impresa interrompe i pagamenti e avvia un processo di fallimento. Dopo la liquidazione della società "Wessely & Fesch", nel 1867 Enrico diventa partner, insieme al barone Carlo de Rittmeyer di un'altra impresa, denominata "Deposito Farine SpA Molini a Vapore di Budapest a Trieste - Triester Niederlage der Ersten Ofen-Pester Dampfmûhlen Aktien Gesellschaft ", società figlia di un mulino ungherese. Questa società opera fino al 31 dicembre 1881.

Durante tutti questi anni Enrico è delegato comunale, poi membro del Consiglio di Trieste e della Camera di commercio locale.

Ad un certo momento (1881?), Enrico si trasferisce a Graz, in Austria. Negli archivi della città vi é una menzione del 2 giugno 1896 "alla ditta Heinrich Wessely, Graz".

In una lettera scritta da sua moglie Emma Colliud di Graz ai suoi parenti in Belgio, datata 30 novembre 1893 "Nous vivons comme des anes, ne sortant plus au théâtre ou en société, seulement a fois par semaine je organise une partie de Wisth (sic ) Henry y joue, l'hiver il ne sort plus guère. " [viviamo come asini, non usciamo più per un teatro o per una visita. Una volta alla settimana organizzo una partita a Whist. Henry suona, durante l'inverno non esce affatto].

Muore a Graz nel settembre dello stesso anno. Le sue spoglie riposano nel cimitero di S. Anna a Trieste, nella tomba di famiglia.